Спать (или дремать) вполглаза — спать настороженно, тревожно. См. также вполглаза.
Все значения словосочетания «спать (или дремать) вполглаза»ДРЕМА́ТЬ, дремлю́, дре́млешь; несов. Находиться в состоянии полусна.
Все значения слова «дремать»ВПОЛГЛА́ЗА, нареч. Разг. Полузакрыв (полуоткрыв) глаза, краем глаза. [Аркадий 223
Все значения слова «вполглаза»Еды у тебя навалом, можешь дремать вполглаза – мой будильник разбудит мёртвого…
С нехорошим ощущением я лёг в постель, готовясь дремать вполглаза.
В зале было темно. Горели только два светильника над стойкой бара, за которой, как и вчера, дремал вполглаза волосатый гуткад.